第6章 第六章

甘霖苦笑着摆了摆手，然后把方才画的表格擦干净。

        “今天的课前拓展就到这里。看一下黑板上的这道算题：今有共买豮，人出九十四，盈五十八；人出四十七，不足二百七十一。问人数、豮(fén)价各几何？”

        翻译成白话就是：有一些人共同买一头猪，每人出94钱，还多剩下58钱；每人出47钱，则还差271钱。问共有多少人？这头猪的价格是多少？

        这是《九章算术》中的一道题，只不过她把原题里的“物”写成了“豮”，且数字复杂得多。

        袁涣偏头与陈群、陈登交流：“此乃盈不足题，需用盈不足术解，元龙、长文，你们当初都是花了多久学会的？”

        陈群回道：“群用了五日。”

        陈登回道：“三日。”

        身为主簿的简雍在一旁听得汗颜，要知道当初他可是花了足足半个月才学会盈不足术，和这帮人比，真是人比人气死人！

        “我比你们也好不到哪里去，而且说来惭愧，学此术时，年已十五。”袁涣言下之意，是甘霖给这么小的孩子教这么难的题，未免有点强人所难。

        他继续问：“你们得出答案了么？”

        陈登立刻回道：“七人。”

        陈群沉吟片刻后回道：“六百钱。”

        袁涣点点头，表示赞同。

        简雍：？？？为什么他们不用算筹就能立刻算出来？这合理吗？？？

        他再看向刘关张，发现这哥仨儿都眉头紧锁，在默默地掰着手指头，心里顿时感到平衡了。

        “老师，豮是什么？”

        提问的姑娘原名叫“嘉树”，取自《橘颂》。但由于她的数学是学得最好的，甘霖后来索性给她改成了“嘉数”。

        甘霖抬手盖住了这个字的右半边：“左边认识吧？”

        嘉数：“认识，是豕。”

        “豮，指阉割过的豕。周易第二十六卦大畜卦六五爻，曰：豮豕之牙，吉。表意是野猪去了势就会变得温顺，嘴里的长牙便不会伤人了，寓示事情吉利。”

        另一个小姑娘回道：“所以想要养猪，需先把公猪阉割了，它就会变得温顺，一心只想着吃，所以才能养得好？道理是从周易来的？”

        甘霖忍俊不禁地回道：“曾枝说得对。那些长短线排列的卦象本身没什么意义，但是穿凿附会的爻辞却颇有些前人体悟的义理所在，所以我们还是得找个时间专门地讲下周易。”

        刘备闻言左右望了一眼，幸好陈登等人都是属于比较务实的能吏，对甘霖的贬低问卦没什么太大反应。

        小吃货曾枝继续问：“那今天吃猪肉炖芋头吗？俺想吃这个……”

        “哎呀！”曾枝痛呼捂头。原来是甘霖揪了一截粉笔头，精准地打到她的脑门上。

        “题都还没做出来，就想着吃？还有，我说过多少次了，课上不许讲小沛方言！这句规则，你课后罚抄一百遍明天上交。”

        曾枝委委屈屈地回道：“是。”

        张飞听到这里才终于找到点小时候上课的感觉（阴影），想当初他背不出论语，先生就是用竹编“啪啪啪”地狠打他的手，都把手指头给打肿了，还要他罚抄背不出的内容好几十遍，于是不禁身子打了个抖。

        “益德这是怎么了？大热天的发抖？”刘备关心地问道。

        张飞“哈哈”地干笑了两声，说自己无事。

        关羽凤目中有精光流转，笑：“莫不是想起自己被先生罚抄的事？”

        刘备闻言脸上也露出笑容。

        张飞只好抱拳告饶道：“两位兄长，莫要再取笑俺了！”

        刘备抬抬手表示不讲了，但脸上的笑意是怎么也压不下去。

        甘霖在上面拍黑板：“有没有人做出来了？”

        嘉数举手：“回老师，七个人，猪价六百钱。”

        甘霖眼睛一亮，向她挥手：“来来来，嘉数上来，把你解题的思路过程给大家讲一讲。”

        嘉数拿了粉笔，在黑板上边写边说道：“不知道有几个人，用●表示人数，每个人出94钱，还多剩下58钱，一头猪的价钱就是94个●减掉58。每人出47钱，则还差271钱，一头猪的价钱就是47个●加上271。”

        “94●-58=47●+271，左右同时去掉47个●，47●-58=271。再同时加58，47●=329。人数●就等于329除于47，看329尾数9，七七四十九，代入7算一下符合。答案是七个人。7x94=658，减掉58等于600钱。再去代入检验7x47=329，加271等于600钱无误。”

        “所以是七个人，一头猪价六百钱。”

        嘉数话音一落，甘霖便忍不住给她鼓掌。本来她这节课就是要引入一元一次方程概念的，结果嘉数无师自通，怎能不令她欣喜？

        简雍感叹道：“这小娘子的心算能力好强！岂非神童耶！”

        陈登却说：“看见她用的那些代表数字、代表加减乘除的符号了吗？样子古怪但似乎是自成体系。”

        他抓到了关键，因为甘霖给她们打的底子就是现代数学，所以嘉数可以无师自通一元一次方程组，虽然有几分聪明，但也还到不了天才神童的那种地步。

        甘霖讲了下一元一次方程的概念，主要是如何选择未知量假设，如何找出等量关系，接下去的计算反而不是难点，因为他们已经练了两年的纯计算。

        随后甘霖改回了数字，仍是算经上的这道例题，让他们用方程计算，六个人除阳群和曾枝外，其他人已经能基本掌握了，这个结果让她很满意。

        至于阳群和曾枝，一个是碰到数字就脑子打结，一个是满脑子都想着吃，这两个活宝她早就不抱希望了！

        “一元一次方程组，必须要掌握。现在我来拓展讲一下盈不足术，这个只做了解，不要求掌握。今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？

        解题思路是要将盈余和不足互相抵消。所以盈余者买不足数的物，不足者买盈余数的物。按这题来看，前一种方式买四物，需要32钱，盈余12钱。后一种方式买三物，需要21钱，不足12钱。两者相加共买七物，正好把盈余互相抵消。我不知道几个人，但我现在知道了买一物每个人出53÷7钱，就可以不存在盈余或不足。

        接下去计算人数，同样买一物，总的出钱差距来自于每个人出钱方式的差距累成，所以人数=总出钱差÷单人出钱差。盈三加不足四，总出钱差是7，一个方式每人出八，一个方式每人出七，单人出钱差是1，相除得人数为7。7再去和我们刚刚推出来的每人买物需要出的钱相乘，得到物价53钱。”

        “听懂了吗？”

        “……”一阵窒息的沉默。

        “算了，听不懂没关系。会用一元一次方程解这类问题就行了。”

        盈不足术用现代数学算式来表示都有点复杂，更不要讲在古代纯靠文字表意，又是“法”又是“实”的1，看着还有几分像玄学能把人活活绕晕了。所以盈不足作为官吏选拔的标准题，能掌握解法的人思路多少要比常人更清晰一点。

        嘉数：“老师，那为什么不直接用总出钱差÷单人出钱差得出的人数，直接代入任意一种方式算物价？”

        简雍：……！

        如果甘霖刚才还只是欣喜的话，现在便是喜出望外了！

        因为这就是没有一元一次方程概念，在照本宣科学习盈不足术后，古代聪明人会想到的办法！

        仔细剖析这种解法的内核，其实就是一元一次方程的速解，但直接越过设元和左右配平，所以可以计算得更快！哪怕到了现代的公考数学题，也还是可以用到这种解法。

        二陈一袁直到这个时候才赞赏地点点头，因为这就是他们的老师在传授盈不足术方法原理之后，要么自己领悟到，要么由老师点拨。

        但诸如此类的小技巧，那些寒士庶民就学不到了，他们就算能得到九章算术这样宝贵的书籍，却也只能对着盈不足术的理论文字大感头疼。


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