第一百四十章 题目越短难度越大

　　11月14日，数学国决第一试正式开始。

　　一共只有三个题目，限时四个半小时完成。

　　在全部都是顶尖学子的国决里，每一题的含金量不可谓不高。

　　甚至可以说，从国决开始乃至世界奥数，和以前的省赛已经完全不是一个档次。

　　教室里很安静。

　　苏牧轻轻的弹开了试卷，铺平了草稿纸。

　　第一题，是一个最值题。

　　设a，b，c，d，e≥-1，满足a+b+c+d+1=5，求S=（a+b）（b+c）（c+d）（d+e）（e+a）的最大值和最小值。

　　题目很短很短，甚至字符也就那么几个，但是苏牧却顿时感受到了一阵压力。

　　在普通的考试里面，很短的题目很可能是送分题，但是在奥数，尤其是在奥数国赛上，题目越短意味着能得到的信息更少，难度也就更大！！

　　S=（a+b）（b+c）（c+d）（d+e）（e+a）

　　苏牧看着题目，头次感受到了曾经作为学渣的熟悉感，他竟然不知道如何下笔。

　　展开是不可能展开的，涉及到了五元方程，就算是展开也没什么特别大的用处，肯定是有其他的方法。

　　看到这个第一题，考场里的其他考生们也大多倒吸了一口冷气，有些已经开始冒出冷汗，有些人镇定着看向了第二个题目，有些人可能是灵光一闪，直接动笔，但是下一刻，眼里的灵光顿时黯淡了不少。

　　苏牧仔细的观察了一下题目的前两个条件，脑海里闪过了平均值原理这个概念。

　　先求最大值，显然S取最大值的时候为正值，因为a+b+c+d+1=5，由平均值原理可以得知，abcde中至少有一个数字大于等于1，每个符号都出现了两次，因此，a+b，b+c，c+d，d+e，e+a，中至少会出现两个非负数值。

　　如果S取到正值的话，那么这五个数里面可能有0个或者2个负数两种情况。

　　如果没有负数，有均值不等式可以得知S=（a+b）（b+c）（c+d）（d+e）（e+a）≤【（a+b+b+c+c+d+d+e+e+a）/5】^5=32

　　如果有负数....

　　苏牧顿了顿，如果有负数....

　　如果有负数...

　　苏牧觉得自己的思路应该是没有问题的，但是这个如果有负数的情况，他还真不知道该如何解决。

　　果然，以六级数学的水平来参加数学国决，还是太艰难了些。

　　足足想了十多分钟，苏牧愣是没有想出如果有负数的情况该如何去做。

　　做数学题，最难受的时候就是卡在这种地方，虽然说整个一试只有三个题目，虽然说足足有四个半小时的时间去给苏牧思考。

　　但是，在数学的世界里。

　　想不到那一点，卡个好几天都是非常正常的事情！

　　苏牧放下了手中的笔，深吸了一口气。

　　果然全国赛就是全国赛，连他这种级别的学霸都出师不利。

　　其实他现在可以先去看看后面的两道题目，缓解一下思维再来做第一题。

　　但是苏牧莫名的有一种强迫症，非得先把这一题做出来再说。

　　如果有负数....

　　妈的。

　　有负数不是很正常吗。

　　事情又回到了那个循环，苏牧构建了七八个方程去解释如果有负数的情况，但是却没有一个能起到实质性的作用。

　　虽然说他现在可以直接用技能点将数学提升到七级或者八级，但是苏牧却还是有些不服输。

　　如果万事都只能靠系统来解决，那么他每天练习这么多的奥数题意义在于什么呢？？

　　难不成真就万事不决技能点？？

　　苏牧再次拿起了笔，他不相信自己没办法找出解决思路。

　　虽然知道他自己现在有些钻牛角尖了。

　　但是明明只是abcde合为一这么简单的式子，他还非就不信这个邪！！

　　又是二十分钟过去了。

　　苏牧设了整整一页纸的方程，近二十种特殊赋值。

　　依旧没有取得很好的成果，但是苏牧却影约之间抓到了一条线，只要把这条线的条理理清楚，就一定能够完美的做出来！！

　　如果有负数，那么就再分几种情况讨论，假设负的两项的值为x，和y，正的三项分别为P，Q，R，那么，x，y，均大于等于-2，且P+Q+R≤14.

　　如果P、Q、R中两项不相邻，因为五个数的和为5且任意一个数值大于等于-1，那么它们的和就小于等于6，且在PQR有两项不相连的情况下，必有两项的和小于等于6。

　　在坚持了接近一个小时之后，苏牧的背后已经被汗水浸湿，终于找到了一个稍微有那么点可行性的方程讨论组！！！

　　而且，根据苏牧对于数学的直觉理解，他依旧认为自己思路并没有问题！！

　　只要坚持下去，一定可以凭借自己的实力把这道题写出来！！

　　考场里陆陆续续有学生喝水的声音，所有人都认认真真的答着题目。

　　监考老师们各尽其责，对于这些奋斗着的学生们表示敬意。

　　“！”

　　突然，苏牧的脑海里闪过了一道思绪，连忙用笔记了下来。

　　“假设P≤Q≤R，那么P+Q≤6，因此PQR≤PQ（14-P-Q）≤【（P+Q）/2】^2（14-P-Q）。

　　“记f（x）=x^（14-x），则求导为f’（x）=28x-3x^2。”

　　可能是因为足足憋了一个多小时，当思路涌现过来的时候，苏牧手中的笔一发不可收拾，完全陷入了一种解题的快感之中！！

　　对，就是这样的！

　　苏牧的眼里闪过一丝光芒！

　　“当x≤6时，f’（x）≥0，因此【（P+Q）/2】^2（14-P-Q）≤72”

　　“固xyPQR≤288，且当abcde分别为4，-1，-1，-1，4时可以取等！最大值为288。”

　　苏牧整个人都振奋起来，在一个小时二十分钟的时候做出了第一题第一问！！

　　他很想在最后的288后面很想打一个感叹号，但是又想到“！”的意义可以代表着阶乘，所以最终只写上了一个句号作为结尾。

　　太艰难了。

　　数学为什么这么难啊。

　　苏牧又悲又喜，悲的是因为题目真的很难了，喜的是这个题目，终于被苏牧给攻克。

　　这种巨大的成就感。

　　甚至要比他获得一个技能点还要强烈！！

　　解决了最大值，最小值的思路也就畅通了许多。

　　显然S取最小值时S值为负数，若S取到负数，则....

　　....

　　固xyPQR≥-512时，abcde分别取-1，-1，-1，-1，9时可以取等。

　　根据题意，S的最大值为288，最小值为-512。

　　第一题。

　　完美收工！！！

　　.....

　　


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