第二百四十八章 论证

　　“脑壳疼。”

　　看着眼前密密麻麻的草稿纸，苏牧头一次感到了无力感。

　　求证：（a^2+b^2）/ab+1  是某个正整数的平方。

　　这一句连初中生都可以看懂的话，苏牧愣是想不到什么特别好的思路可以证明出来，最多也只能证明出一半。

　　有时候会觉得抓住了某些东西，但是有时候又好像什么都不会。

　　大道至简。

　　苏牧甚至再次开始信奉起“题目越短，难度越大”这种话来。

　　“只有一个小时了啊。”

　　苏牧看了一眼时间，因为前两道题也花费了不少时间，他在奥数比赛上，竟然头一次感到了时间有些不够用。

　　“卧槽。”

　　苏牧抬头想要再次放松些思绪，但是却看见考场里有一个学生已经交卷出去了。

　　什么情况？？

　　居然有人比他还要先交卷。

　　苏牧下意识的想凭借自己的超高视力看看情况，只不过还是因为隔得太远和视角关系完全看不清！

　　时间一点点的过去。

　　他的额头露出了一丝冷汗，觉得自己还是钻牛角尖了。

　　又白白浪费了二十分钟。

　　离考试只剩下半个多小时，苏牧依旧没有头绪。

　　饶是他的表情很平稳。

　　心里还是不由得掀起一丝波澜。

　　如果他这里发生了失误，华夏队在团体总分上必定会陷入劣势！！

　　旁边的土耳其老哥已经完成了前面的两个题目，进度已经追赶上了苏牧，正准备开始攻克第三题。

　　苏牧叹了口气。

　　虽然说多给他点时间，一定可以把这道题目论证出来。

　　但是现实的情况已经不允许他耽误了！

　　稍微放松了一下手腕，然后将笔放在了桌子上闭目养神。

　　“叮，您消耗了一个白色技能点，开启了极限运算技能，技能持续时间为五分钟，且一个自然日内不能再使用。”

　　…..

　　…..

　　嘈杂。

　　吵闹。

　　苏牧只觉得耳边的声音嗡嗡作响。

　　有前面的学生吞咽口水的声音。

　　有监考老师移动步伐的声音。

　　有考场外面各国领队闲聊的声音…

　　在苏牧开启极限运算之后，整个世界全部换了一副模样！！

　　苏牧的嘴角微微扬起，和外界的嘈杂不同，他现在处于一种极其平静的状态！

　　身体里的每一片组织，每一个细胞，甚至是每一个细胞里面的细胞器，全部都开始极力运转！！！

　　在他的视网膜里，整个世界开始慢慢的分解成线条，老师们的眼神，镜面的反光，他的大脑几乎将整个考场都纳入了计算范围之内！！

　　因为之前在诗词大会上实验过一次，苏牧很快把握住了自己的心神，他的时间只有五分钟，需要在这五分钟内找到这道题的解题思路。

　　也不能说是从头开始，毕竟在前两个小时里，他自己就已经尝试过了很多种放过。

　　现在使用极限运算，只不过是强行突破那个牛角尖而已。

　　看着眼前的题目。

　　苏牧的拿起了笔，以一种诡异的速度在草稿纸上运算着。

　　速度极其之快！

　　本来如果一支笔迅速的在纸上画线，会造成很大的响声，但是在苏牧奇特的力道控制之下，却并没有人发现他现在的异常！

　　“有点意思。”

　　一边解答着自己的题目，其他考生的信息也陆续传到了苏牧的脑海里。

　　土耳其小哥的第一道题目已经证明错误了，整个考场里大部分学生都正在功课第三题。

　　斜前方的一个男生的解题思路很不错，采用几何转换的方式，也算是挺取巧的方法。

　　老实说，苏牧其实并没有打算抄别人的方法，奈何这些多余的信息，还是不停的进入他的脑海中。

　　眨了眨眼，大脑里自动将这些信息隔离。

　　苏牧自己有信心做出自己的解法，看别人的思路反而会耽误时间。

　　“1分12秒。”

　　在极限运算的加成下，苏牧穷举出了正确的论证，这个论证是苏牧最开始选定的突破方向之一，极限运算在这个基础上实现了苏牧的步骤。

　　如果要证明（a^2+b^2）/ab+1  是某个正整数的平方，可以知道a，b，在表达式（a^2+b^2）/ab+1  中是有对称性的。

　　设立一个a≥b，当a=b的是，有正整q使得（2a^2）/a^2+1=q。

　　得到（2-q）a^2=q，此时q=1，且a=b=1满足题意。

　　所以说，只需要讨论a＞b的情况。

　　此时只需要另s与t满足，a=bs-t，以及s≥2，0≤t＜b  即可。

　　将a=bs-t带入式子（a^2+b^2）/ab+1  ，然后展开。

　　经过一系列的变形之后，便能够得出最后的结论。

　　变形的方法和复杂，带入s和t的值也有些繁琐，但是在苏牧的极限运算之下，这些问题全部都不是问题。

　　……

　　苏牧并不意外自己可以在这么短的时间内解答出来，毕竟之前就有了那么多的思路铺路，还有其他选手们的各种信息。

　　但是，在算出来了之后，苏牧却下意识的并没有停止运算。

　　好不容易才能奢侈的进入一次这种状态，总不能说剩下的几分钟全部都浪费了。

　　他决定继续运算下去，看试试能不能用另外的方法证明出来。

　　“3分51秒。”

　　极限运算已经过了大半的时间，苏牧成功算出来了第二个解题方法。

　　这个方法属于逐步下降，同样利用的对称性。

　　和第一种有异曲同工之妙，但是要稍微简洁一些。

　　“第三种。”

　　苏牧的脑海中继续运算着。想要尝试用几何的方式去证明一下。

　　不过花了十几秒之后，苏牧就发现这条路被堵死了。

　　“咦？”

　　苏牧的神情微微有些波动，因为在运算几何的同时，他的脑海中突然冒出了一种非常清晰的解法。

　　这种解法是反证法中的一种，如果设（a^2+b^2）/ab+1=k，那就仔细要考虑k不是平方数的情况。

　　这个方程的解（a，b）必定不会使ab＜0，否则-ab≥1的话，会导致a^2+b^2≤0。

　　在此基础上，在通过根与系数的方式一个个反证去证明，最终殊途同归，同样可以得到k必为平方数！！

　　最后一个方法苏牧只花了二十秒钟便在草稿纸上写出了全部的过程，但是就是这20秒，却远比前四个小时的花费来的巧妙！！

　　......

　　......

　　PS：今天修改了一下大纲，只有一更了...

　　红包已经发在了群里。

　　这两天学校调休更新会稍慢一些。

　　五一放假之后继续爆更。

　　


　　https://www.biqugecd.cc/60_60530/566831240.html


请记住本书首发域名：www.biqugecd.cc。九天神皇手机版阅读网址：m.biqugecd.cc